Jakie scenariusze pandemii w Polsce pozwala opracować modelowanie matematyczne?

AUTOMATYCZNA TRANSKRYPCJA PODCASTU

niedzielne magazyny Radia TOK FM kłaniam się państwu ponownie kolejny nasi goście dr Adam Gąciarek współzałożyciel oraz szef technologii firmy Alfa mój dzień dobry dzień dobry dzień dobry państwu nim przejdziemy do pierwszego pytania od razu powiedzmy czym się formą zajmuje to firma, która świadczy usługi w zakresie sztucznej inteligencji też przeprowadzać państwo badania, które są w stanie wykorzystywać technologie do tego, by wspomóc np. medycyna, a takim problemem Rozwiń » mamy do czynienia przy okazji pandemii Korona wirusa przyznam, słuchając wszelkich prognoz żonę wprowadzają mnie jako to też potencjalnego zakażonego Korona wirusem bądź też takiego, który już koronę wirusa złapał bezboleśnie go przeszedł stan taki ambiwalentny, bo nie wiem czy mam ufać tym danym, które snują dość optymistyczne prognozy czy raczej opierać na tym co dzieje się w Europie w ogóle nie przywiązywać do tego co mówią polscy naukowcy, a czy ja tutaj nie znam prawdę mówiąc zbyt wielu prognoz, które są bardzo optymistyczne dla Polski raczej polscy naukowcy tutaj są zgodni, że epidemia w Polsce przyrasta dzięki regulacjom, które zostały wprowadzone to tempo przyrostu nie jest tak gwałtowne jak w niektórych krajach Europy zachodniej np. w stanach Zjednoczonych natomiast absolutnie tutaj nie możemy mówić, że mamy lekką Kol wiek sytuację taką, że epidemia wygasa po jest wręcz odwrotnie dobrze to, gdyby pan teraz na podstawie danych, który ma, które mamy do końca tego mijającego tygodnia zechciał określić tę dynamikę to to co by pan powiedział na tę chwilę mamy na pewno sytuację taką, że epidemia rośnie to jest w modelach epidemiologicznych z określającym takiego jak współczynnik reprodukcji Air to jest generalnie taki współczynnik, który mówi o tym ile pojedyncza osoba zarażona Korona wirusem zakaziło średnio o innych osób do momentu aż zostanie wyizolowana ze społeczeństwa i dopóki ten współczynnik TR jest większy od jedynki to epidemia rośnie i taką sytuację obserwujemy obecnie w Polsce to nie jest tak silne jak by to miało miejsce, gdyby społeczeństwo było zupełnie otwarte, gdybyśmy nie mieli tych wszystkich restrykcji, które zostały wprowadzone natomiast on jest cały czas większy od jedynki co powoduje, że średnio każda osoba zarażona zaraża więcej niż 1 osobę w konsekwencji mamy coraz więcej narastają mamy narastającą liczbę po prostu przypadków nim przejdziemy do do metodologii też do narzędzi, których państwo używacie gdzieś, kreśląc takie prognozy spróbujmy może pokusić o odpowiedź na te najważniejsze pytania, które trapią każdego z nas podejrzewam wszystkich naszych słuchaczy czy jesteśmy w stanie określić jak długo pandemia potrwa to co wynika z najnowszych danych właśnie do końca tego tygodnia prognozujemy, że gdzieś Peek zachorowań w Polsce będzie miał miejsce w maju trudno powiedzieć to będzie pierwsza wydaje się na tę chwilę to będzie druga połowa maja natomiast tutaj oczywiście proszę pamiętać, że dane którymi dysponujemy w szczególności publicznie dostępne dane to jest bardzo niewiele do tego, żeby z nich tutaj precyzyjne prognozy natomiast na tę chwilę wygląda że, że dopiero w maju możemy spodziewać się pikuś no oczywiście proszę pamiętać, że potem Pikul będzie następował 6 powolne wygasanie pandemii dlatego początek wakacji jestem najbardziej optymistyczny termin, kiedy się wszystko skończy, który tutaj możemy powiedzieć, a czym, wykorzystując narzędzia, do których przejdziemy tak jak obiecywałem naszym słuchaczom jesteśmy w stanie też opierać na doświadczeniach innych krajów np. Włoch czy też Hiszpani to znaczy opierać się na doświadczeniach, bo to co tak naprawdę wykorzystujemy to wykorzystujemy pewne modele, które modelują zjawisko, jakim jest epidemia i oczywiście te modele mają pewne parametry pewne parametry, które później decydują o tym czy ta epidemia w danym kraju będzie się rozwijała szybciej wolniej jedno właśnie z tych parametrów jest współczynnik reprodukcji to jest w zasadzie coś na co my jesteśmy w stanie wpływać różnego rodzaju działaniami, więc proszę zwrócić uwagę, że w Polsce jednak działania takie jak silna izolacja społeczna zostały podjęte dużo szybciej niż w krajach takich jak Włochy Hiszpania przez to coś wspomniałem nie obserwujemy aż tak silnego przyrostu, jeżeli sobie nawet ktoś prześledzi jak wyglądał, gdzie przyrost kilka tygodni temu, kiedy mieliśmy mniej więcej podobną ilość przypadków wykrytych we włoszech co mamy teraz w Polsce to tam dynamika była dużo szybsza niż to obserwujemy w Polsce to jest oczywiście wynik tego, że mamy wprowadzono regulację, że społeczeństwo jednak dużo bardziej świadomie się izoluje i przez to nie mamy aż tak gwałtownego skoku zakażeń dobrze, bo rozum, że modele, które państwo przyjmujecie mogą odnosić się do liczby zakażonych natomiast np. liczba zgonów jest już pochodną specyfiki także społecznej danego kraju bądź też pochodną specyfiki gospodarczej, bo zakładam, że liczba zgonów też wiąże się z wydolnością służby zdrowia vide Niemcy, które mają bardzo wielu zakażonych stosunkowo niewielu zmarłych z powodu Korona wirusa itd. tak dalej oczywiście tak to jest przynajmniej na początku, kiedy służba zdrowia wydolna to to czym wiąże się liczba zgonów to jest oczywiście pewien rozkład wiekowy populacji natomiast ja muszę zwrócić uwagę tutaj może na 2 rzeczy pierwsza rzecz to jest coś takiego jak odsetek zgonów wśród wykrytych przypadków to dla Korona wirusa obecnie szacuje się, że dochodzi nawet do 10% we włoszech o ich zakresie niż w granicach powiedzmy pół procenta jeśli chodzi o Niemcy oczywiście ta rozbieżność wynika przede wszystkim z tego, że my mamy bardzo duży odsetek przypadków, które w ogóle nie jest rozpoznana nie zdiagnozowano tutaj najnowsze publikacje sugerują, że prawdopodobnie nawet blisko 80 albo 90% przypadków Korona wirusa, który pojawia się w społeczeństwie one man daje na tyle słabe objawy lub nie daje ich w ogóle, że nigdy nie zostanie poddana testom i nigdy nie zostanie rozpoznana przywołam tu może przykład świńskiej grypy, która była w 2009 roku jak ta pandemia świńskiej grypy pan panoszą się po świecie wtedy to ten współczynnik właśnie umieralności wśród wykrytych przypadków również był szacowany tak od trochę ponad 1‰, a nawet kilku procent natomiast jak po zakończeniu tej pandemii zrobili później już masowe testowanie społeczeństwa na obecność przeciwciał przeciw wirusowi świńskiej grypy okazało się, że rzeczywisty współczynnik śmiertelności on był znacznie to była dziesiąta część promila co oczywiście oznaczało, że ten wirus był dużo mniej groźne niż początkowo sądzono tutaj prawdopodobnie podobnie będzie skoro wirusem to znaczy to co my obserwujemy wysoką śmiertelność jest przede wszystkim wysoka śmiertelność wśród przypadków ciężkich, które trafiają do szpitala, które później są wliczane są przypadki wykryte natomiast bardzo duży odsetek społeczeństwa przechodzi to po prostu na tyle lekko, że on nigdy nie będzie w statystykach ujęty w internecie w obiegu publicznym, zwłaszcza socjal media pojawia się mnóstwo rzeczy pomijam ich wartość, bo nie chciałbym w tej chwili wchodzić w rolę cenzora dostajemy też informacje poparte fachowymi komentarzami ludźmi, którzy mienią się autorytetami teraz myślę, że dla każdego kraju próba oszacowania tej dynamiki wzrostowej jest o tyle trudna, że np. w 1 kraju dłużej stosowano obowiązkowe szczepienia przeciwko gruźlicy co z kolei wspomaga walkę skoro wirusem jeśli już ktoś zostanie nim zakażonych blok Europy środkowo-wschodniej też ponoć ma zupełnie inną odporność te zmienne też modele, których pan mówi panie doktorze są brane pod uwagę nie są nie są w badania, które pan powołuje widziałem właśnie, że się pojawiły parę dni temu mówił tutaj o związku szczepień na gruźlicę skoro na wirusem natomiast z tego co wiem to ten te badania jeszcze nie przeszły recenzji należy pojawią się tylko jako reprint, więc też ciężko się odnieść tak naprawdę dobra do tego nam najlepiej wiarygodne, choć być może jest tutaj będzie po prostu takiej wiedzy na tę chwilę proszę powiedzieć czy właśnie państwa pomocą rząd stosujące coraz większe obostrzenia jest w stanie też oszacować moment, w którym te obostrzenia będę będzie zdejmował oczywiście tak no to jest ciężkie pytanie, dlatego że wszyscy zdajemy sobie sprawę, że te obostrzenia nie mogą trwać długo dlatego znane są absolutnie zabójcze dla gospodarki i już widzimy problemy, które pojawiają się wielu wielu biznesach, że po prostu takie całkowite zamknięcie brak klientów będzie powodował, że będą kolejne firmy upadać oczywiście tutaj trzeba na to reagować już się pojawiają głosy zarówno do Europy zachodniej w Polsce, że będzie czas systematycznie te obostrzenia zdejmować teraz to powinno następować tak naprawdę pewien sposób nie nagły oznaczone powinny być zdejmowane kolei z pewnymi odstępstwami w czasie w taki sposób, żebyśmy po pierwsze, mogli zbadać, jaka jest reakcja na to mówię tutaj o dynamice epidemii to znaczy zdjęcie 1 czy drugiego obostrzenia nagle nie spowoduje, że mamy znowu wykładniczy skok liczby zachorowań i znowu ta dynamika nabierze większego tempa natomiast jest jeszcze drugi czynnik to taki, że po pewnym czasie będziemy mieli coraz więcej osób, które już przeszły zakażenie Korona wirusem społeczeństwie wykształciły przeciwciała i w związku z tym to to jest taka strategia odporności stada to znaczy my im im takich osób społeczeństwie pojawia się więcej tym możemy więcej takich obostrzeń obostrzeń zdjąć, dlatego że dynamika choroby już nie będzie tak silna i nawet jeżeli osoby będą się silniej mieszały tak powiem w społeczeństwie to już nie będziemy obserwowali tylu nowych przypadków zakażeń, dlatego że wiele z tych osób po prostu już odporny panie doktorze 1 punktem wyjścia do naszej rozmowie z artykułu który, który znalazł się na państwa stronie mianowicie jak przewidzieć rozwój pandemii Krono wirusa w Polsce przy pomocy modeli matematycznych i uczenia maszynowego państwo przeprowadzać 3 wariantowe takiej taki scenariusz, który mat dość istotne punkty które, które zmieniają pierwszy to jest taki, że los dał zdjęty jest po świętach wielkanocnych drugi jest utrzymany aż do czasu wygaszenia epidemii, ale też przy założeniu, że liczba testów no jest taka, jaka jest obecnie w trzeciej jest ich dom utrzymany i dodatkowo jeszcze zwiększone są testy skutecznie izolowani są też ci, którzy zostali zakażeni co wyszło przed w każdej z tych symulacji już mógł, więc ja może jeszcze zanim przejdę do omówienia tych symulacji opowiem, dlaczego ważne oprócz właśnie wprowadzania blokad czy wprowadzania tzw. lock Down jest ważne testowanie i szybka izolację dlatego, że to oczywiście ma również znaczenie dla wielkości tego współczynnika Air, który już wspominałem gdyż, jeżeli my jesteśmy w stanie przetestować dużą grupę ludzi, które potencjalnie zarażone szybko ich wyizolować to w konsekwencji te osoby nie będą już funkcjonowały w społeczeństwie i nie będą zależały dalej więc, więc to jest można powiedzieć, że oprócz blokady, czyli oprócz ograniczenia ruchomości w społeczeństwie osób również szybka izolacja to są w pewnym sensie 2 działania, które możemy podjąć po to, żeby sterować tempem tej epidemii teraz jeśli chodzi o symulacje, które wykonaliśmy to pokazujemy także po świętach wielkanocnych zdjęcie lub dawną takie całkowite zdjęcie blokady jest absolutnie niemożliwe dlatego żonę na tę chwilę będziemy cały czas w fazie wzrostu epidemii w związku z tym będziemy mieli dalej w społeczeństwie bardzo dużo osób, które są niezdiagnozowane, które są w fazie aktywnego zarażania oczywiście, jeżeli byśmy nagle teraz wprowadzili stan, który był przed epidemią to znaczy, że wszyscy mogą swobodnie w dużych grupach funkcjonować to byśmy zauważyli coś takiego co się dzieje np. w stanach Zjednoczonych teraz byśmy mieli 1000 nawet dziesiątki tysięcy nowych przypadków dziennie, dlatego że że ta epidemia znowu nabrała Katarzyny u nas akurat jeszcze nie nabrała, ale nabrałaby bardzo dużego tempa oczywiście druga sytuacja, którą analizujemy to sytuacja taka, że utrzymujemy ten dystans społeczny na pewnym poziomie na takim poziomie przez MAK jest teraz i to z powodu efektu uzyskujemy wtedy to jest rozciągnięcie epidemii w czasie to znaczy o jej okres trwania się wydłuża natomiast maksymalny PIT zachorowanie się spłaszcza to oznacza tyle, że jeżeli ten będzie dostatecznie łaski to my nigdy nie przekroczymy ilości zachorowań, która taka, która wymaga opieki medycznej ponad poziom, który już przeciążeń służby zdrowia, więc oczywiście takie łagodzenie epidemii ma tutaj głównie na celu to, żebyśmy nie przeciążyć służby zdrowia, bo oczywiście przeciążenia służby zdrowia niesie za sobą jeszcze dużo więcej konsekwencji nie tylko brak możliwości obsługi pacjentów chorych na COVEC bo, bo również, jeżeli mamy służby zdrowia, które nie wydało na to wszyscy pacjenci, którzy w trafiają do szpitala z innych powodów przed zawałami udarami po wypadkach oni też mogą dostać właściwej pomocy, bo po prostu system przestaje być wydolny dlatego to jest tak ważne żeby, żeby kontrolować wstępu epidemii nie dopuścić do takiego momentu, kiedy i, kiedy po prostu dynamika będzie na tyle duża, że nie będzie możliwości zahamowania tego po poniżej poziomu, gdzie mamy jest wydolna służby zdrowia i trzecia symulacja, którą pokazujemy w naszym opracowaniu to symulacja tak jak my jeszcze do tych ograniczeń dystansu społecznego, który mamy dokładamy pewne mechanizmy właśnie np. poprzez szerokie testowany, które pozwalają znacznie szybszy sposób wyłapywać osoby zarażone i izolować ze społeczeństwa i tutaj pokazaliśmy, że jeżeli byśmy byli w stanie np. 4× szybciej wyłapać osoby, które są zarażone jednocześnie 4× skutecznie zwiększyć zmniejszyć liczbę przypadków niewykrytych to również spowoduje wygaszanie epidemii spowoduje, że epidemia już nie będzie narastać zacznie po prostu wygasa, więc stosunek dodatkowe działania, które mogły być podjęte na ten film za chwilkę pozwoli pan panie doktorze, że wrócimy do naszej rozmowy dr Adam Gąciarek z moimi państwa gościem jest niedzielny magazyn Radia TOK FM zapraszam państwa teraz na informację to jest niedzielny magazyn Radia TOK FM Przemysław Iwańczyk kończą się państwo ponownie podobnie jak i pan dr Adam Gąciarek z współzałożyciel Alfa mój dzień dobry panu ponownie dzień dobry przedyskutowaliśmy sobie modele właściwie 3, wg których da się określić perspektywy Korona wirusa w Polsce to są modele też określone przy pomocy narzędzi matematycznych, a także uczenia maszynowego ja bym do pana pytanie było, bo też za chwilkę metodzie, jaką państwo posługują tak bardziej precyzyjnie też przystępnie dla ucha słuchaczy chciałbym, żebyśmy omówili natomiast na ile takie obostrzenia, ale nie fundamentalne tylko z nim lansowane mogą zaburzyć prognoza jakąkolwiek weźmy piątkowe przykład Turcji, która oprócz tego, że od kilku dni utrzymuje zakaz wychodzenia z domu absolutny zakaz osobom powyżej sześćdziesiątego piątego roku życia dokłada zakaz wychodzenia absolutny ludziom poniżej dwudziestego roku życia i na ile taki taka zmienna jest w stanie wszystkie prognozy wywrócić do góry nogami czy też nie nie ma żadnego znaczenia ja powiem tak co raczej nie chodzi o zwrócenie prognoz do góry nogami tylko w modelu powinniśmy poprawić parametry tego modelu właśnie, bazując na efekcie których, które otrzymamy poprzez wprowadzenie takiego ograniczenia, czyli efekt, który w, którym chcemy uzyskać to już jest wspomniana wcześniej kontrolowania współczynnik reprodukcji wirusa, więc jeżeli dokładamy pewne ograniczenie my zakładamy, że ten współczynnik będzie mała, więc jeżeli jesteśmy tylko w stanie zmierzyć oczywiście to możemy zrobić, obserwując dane z kolejnych dni jak to się zachowuje to wtedy oczywiście model poprawi się parametry dla takiego modelu prognoza będzie skorygowana do no dobrze teraz przejdźmy do samej do samej metody pan mówił ogólnie na czym ona polega, gdybyśmy zechcieli teraz i pytanie czy każdy z nas może bez użycia tej najwyższej technologii sobie taką symulację przeprowadzić już mowy, więc to na czym bazujemy to są tzw. modele Epidemiologiczną Sejm to są modele, które są oparte o równania różniczkowe i w zasadzie może trochę potem jeszcze na wstępie samym modelowaniu epidemii obecnie na świecie stosuje się w zasadzie 2 grupy narzędzi jeśli chodzi o taki standard do symulowania epidemii pierwsza z nich to są właśnie takie modele epidemiologiczne jak ten, który przed chwilą przywołałem druga grupa narzędzi to są modele symulacyjne, które tzw. modele agentowi, które działają już na symuluje zachowanie pojedynczych jednostek, czyli pojedynczych osób społeczeństwie takie modele są dużo bardziej precyzyjne jeśli chodzi o wnioski, które można z nich wyciągnąć natomiast pewną przeszkodą w realizacji jest to, że potrzebujemy bardzo dokładnych danych wejściowych dla takiego modelu w szczególności rozłożenia społeczeństwa w całym kraju to znaczy ile w każdej miejscowości jest ludzi później za symulowanie bez mamy pewne grupy, które się zachowują tak lub inaczej to znaczy będzie dużo ludzi którzy, która będzie się silnie dystansowała będą jednostki, które będą z różnych powodów jednak nie mogą utrzymać takiego silnego dystansu i dopiero w ten sposób, gdyż ten model zostanie skonfigurowane to może wtedy służyć do symulacji natomiast wracając do tego co zrobiliśmy, więc my bazujemy właśnie takim modelu bardzo równania różniczkowe metal standardowy model rozszerzyliśmy o kilka komponentów pierwszy komponenty, które rozszerzyliśmy to są komponenty, które pozwalają modelować całkowitą ilość wykrytych przypadków liczba zgonów oraz liczbę ludzi, która już wyzdrowiała i dzięki temu mając takie komponenty w tym modelu będziemy mogli bezpośrednio dopasowywać do danych które, które obserwujemy tutaj pewnie większość z nas codziennych statystykach, które się pojawiają dodatkową rozszerzyliśmy czy ten model komponent, który pozwala modelować przypadki nierozpoznana dlatego jak już wspominałem również wcześniej ważnym elementem w modelowaniu w ogóle Korona wirusa jest to, że mamy bardzo dużo przypadków które, które są łagodne, które nie będą się pojawiają w oficjalnych statystykach i ostatnia rzecz, którą tam wykonaliśmy to jest też taki model oparty równania różniczkowe on ma pewne parametry parametry są tak naprawdę zmienne, które trzeba ustawić na podstawie danych, które obserwujemy i w związku z tym, że tych danych na tę chwilę nie mamy zbyt dużą to precyzyjne ustawienie tych parametrów jest dosyć trudne dlatego to co wykorzystujemy to wykorzystujemy tzw. statystykę państwo wąską, nakładając pewną niepewnością nakłada pewne niepewności parametrycznej przykładowo możemy sobie założyć, że parametr nie będzie równy dokładnie ile tylko będzie się mieścił w pewnym przy przydziale i teraz, stosując właśnie takie podejście jesteśmy w stanie później również mieć pewną niepewność na projekcjach to znaczy dzięki temu utrzymujemy, że mamy jakąś tam prognozowany przebieg pandemii, ale dodatkowo mamy pewien przedział niepewności, który pokazuje, że w zasadzie wszystkie warianty przyszłości będą mieściły się gdzieś w tym przedziale, a niekoniecznie pokrywały się z tym średnim przebiegiem, który z tych wariantów przepracowanych przez państwa przez szefa MON jest najdogodniejszy dla gospodarki dla dla naszego zdrowia myślę to o tym, aspekcie społecznym i prawa i praw i prawdopodobieństwo, którego scenariusza jest najwyższa, bo państwo też w każdym z tych modeli liczyliście prawdopodobieństwo wystąpienia prawda nie to liczyliśmy jednak liczyliśmy to prawdopodobieństwo tego, że się epidemia zakończyć do danego miesiąca natomiast jest bowiem oczywiście najkorzystniejszy z punktu widzenia gospodarki i zdrowia ludzi byłby wariant taki mamy epidemię wyjaśnimy w Polsce natomiast to jest tak naprawdę ciężkie do realizacji i w zasadzie tą, którą stronę zmierzamy to będzie scenariusz jednak łagodzenia skutków epidemii, by tutaj oczywiście proszę pamiętać, że to jest w tym momencie to się tak naprawdę balansowanie między 2 prawdę mówiąc wykluczającymi się rzeczami 1 rzecz to będzie właśnie zdrowe życie ludzi, a druga rzecz to będą poważne konsekwencje gospodarcze i tutaj na tę chwilę to co powinniśmy robić to jest możliwie silnie jednak starać się hamować to epidemie właśnie po to, żebyśmy mieli wydolna służby zdrowia, żeby ludzie, którzy potrzebują pomocy mogli ją uzyskać, a jednocześnie mając świadomość coraz więcej osób będzie nabierało odporności dlatego będzie przechodziło tą chorobą COVEC zła godnymi objawami i to w konsekwencji będzie powodowało, że my będziemy mogli coraz więcej ograniczeń zdejmować i powoli rozpędzać z tą życie gospodarcze dołożą do takiego stanu, jakie było jakie, jaki był przed przed epidemią pańskim zdaniem nauka i też narzędzia którymi państwo posługuje się może pomóc w walce z pandemią myślę o instytucjach rządowych zarządzaniu kryzysowym, bo trudno znaleźć wprost przełożenie takiej wiedzy na każdego z nas no obywatela, który to być może, kiedy ma prognozowany PIT tych zakażeń to się zamknie 4 spusty na pewno nie wierzcie mi nosa oczywiście, że tak właśnie wszystkie narzędzia prognostyczne właśnie do tego służą to znaczy, że państwa żyjemy w takich czasach, gdzie można powiedzieć mamy nieograniczony dostęp do różnego typu danych i na podstawie tych danych to my zajmujemy jest na tworzenie modeli prognostycznych, a te modele też nie są tworzone tylko dla samych modeli oraz utworzone do tego, żeby wspomagać ludzi w podejmowaniu pewnych działań w podejmowaniu decyzji tutaj właśnie mamy dokładnie taką sytuację to znaczy narzędzia matematyczne narzędzia analityczne pozwalają przewidzieć co się stanie w zależności od różnych scenariuszy, czyli tak naprawdę różnych można powiedzieć restrykcji ograniczeń i innych zmian, które pozwalają kontrolować epidemie co się wydarzy w przyszłości w przyszłości na tej podstawie pozwalają również podjąć decyzję taką, która będzie przynajmniej w oparciu o tę wiedzę o dane, które mamy optymalna z punktu widzenia skutków społecznych skutków gospodarczych dziękuję panu bardzo za rozmowę to dr Adam Gąciarek współ założyciele Alpha mu także szef technologii walką był moim państwa goszczą dziękuję panu bardzo teraz dziękuję panu dziękuję państwu państwo zapraszam teraz na informacje Radia TOK FM, dziękując wspólnie spędzony czas w imieniu swoim imieniu Martyna Osieckiej, która była wydawcy nią tego programu, a także Macieja Raczyńskiego, który był jego realizatorem teraz informacje później kolejne punkty naszego niedzielnego programu jak usłyszy się z państwem o godzinie siedemnastej Zwiń «

Jakie scenariusze pandemii w Polsce pozwala opracować modelowanie matematyczne?

AUTOMATYCZNA TRANSKRYPCJA PODCASTU

PODCASTY AUDYCJI: NIEDZIELNY MAGAZYN RADIA TOK FM - PRZEMYSŁAW IWAŃCZYK

POSŁUCHAJ RÓWNIEŻ

DOSTĘP PREMIUM

SERWIS INFORMACYJNY

Wydanie z godziny 16:00

Najnowsze Podcasty

Mistrzyni gotyckiego horroru - Daphne du Maurier

Podlasie to nie tylko Białystok

Jest temat!

Czy w razie zmiany władzy łatwo będzie można przywrócić praworządność?

TOK FM

Polecamy

Popularne

GOŚCIE TOK FM

Gazeta.pl

WYBORCZA.PL