REKLAMA

Matematyka koronawirusa. O modelowaniu pandemii w stanie Ohio

OFF Czarek
Data emisji:
2020-04-29 11:00
Audycja:
Prowadzący:
Czas trwania:
29:51 min.
Udostępnij:

Rozmowa z prof. Grzegorzem Rempałą z Ohio State University Rozwiń »

Do posłuchania: https://video.mbi.ohio-state.edu/video/player/?id=4888&title=Mathematical%20Models%20of%20Epidemics%3A%20Tracking%20Coronavirus%20using%20Dynamic%20Survival%20Analysis Zwiń «

AUTOMATYCZNA TRANSKRYPCJA PODCASTU

Transkrypcja podcastu
które wracamy do programu off czarek państwa moim gościem jest pan prof. Grzegorz Rempała wydział matematyki o szóstej wersji prof. Grzegorz Rapa jest członkiem High z tej nowości także z ich Instytut, który zajmuje się m.in. modelowaniem pandemii koronę wirusa w stanie High dzień dobry witam serdecznie panie profesorze dzień dobry również to przepraszam, że musieliśmy pana obudzić w środku nocy no ale ta różnica czasu tak funkcjonuje na czym polega panie profesorze to Rozwiń » modelowanie pandemii Korona wirusa, a 19 stanie Chaja, więc moja grupa badawcza na Uniwersytecie, słuchając została poproszona kilka miesięcy temu o to, żeby przeprowadzić takie wstępne analizy, które mogłyby pomóc rządowi stanowe w przygotowaniu odpowiednich środków do przeciwdziałania pandemii tutaj głównie chodziło zgromadzenie odpowiedniej ilości środków medycznych także przygotowanie miejsc szpitala i różne prace przygotowawcze myśmy w tym celu posłużyli się modelami matematycznymi, które zostały przygotowane wcześniej na potrzeby do nich nie aż tak dużych problemów związanych ze zdrowiem publicznym, ale na podobnego typu pandemia ten model, którego używamy szczególnie był taki wersją takiego dość popularnego modelu epidemiologicznego, który się nazywa stara po polsku co się tłumaczy jako osoby podatne osoby zarażonej osoby wyzdrowiała i ten model był używany przez stan haju mniej więcej do połowy obecnego miesiąca, czyli już piętnastego 16kwietnia, kiedy to no ta taka ogólna tendencja pandemii trochę zmieniła zaczęliśmy używać też otrzymaliśmy też nowe dane było więcej informacji po prostu mogliśmy wtedy zacząć używać modeli, które były bardziej dokładne rozmiary tutaj pierwszą obserwacja jest to, że sam model można skonstruować, ale jeżeli nie będzie do niego dokładnych danych złych danych no to nie będzie pokazywał odpowiednich wyników czy od wyników, które byłyby zbliżone do rzeczywistości później tak tak to jest bardzo ważne, żeby wszelkie tego typu modele miały jak największe z największą zgodność powiedział z obserwowanym w danym natomiast istnienie samego modelu jest potrzebne szczególnie w sytuacji, kiedy usiłujemy dokonać różnego typu planowanie dotyczącego co będzie w przyszłości wtedy danych nie mamy natomiast chcielibyśmy mieć jakieś informacje, które pozwolą nam się przygotować jak modele się sprawdzają rzeczywistości to znaczy rozumiem, że to modelowania odbywa się już jakiś czas i odpowiednich momentach można zweryfikować w stanie High rzeczywistości, czyli tak tak planowaliśmy tak modelowa liczmy, a takie pojawiły się informacje tak bardzo dobre pytanie tymi modelami jak wiadomo być może powszechnie bywa różnie to znaczy często jest także, że modele, które na samym początku przewidują jakieś określonej liczby 3 czy określoną dynamikę epidemii później trzeba zweryfikować one przestają jakoś dobrze działać natomiast te modele, których myśmy żyli szczególnie tym tym 1 rodzaj modelu, o którym mówiłem wydaje się, że działał stosunkowo dobrze do tego stopnia się my byliśmy w stanie dosyć dobrą dokładnością powiedzieć, jaka mniej więcej będzie populacja osób zarażonych wahają myśmy w szczególności skupili się na osobach które, których zarażenie było potwierdzone testem, czyli to była taka populacja, która miała największą szansę na to, żeby zostać w szpitalu przez przez pewien czasami nawet dłuższy okres czasu i to tak naprawdę była podstawowa motywacja do tego, żeby taki model stworzyć dla stanu mają ten model stworzyliśmy na potrzeby pchają natomiast jest też jakoś tam kalibrowane regularnie do innych pandemii Korona wirusa w szczególności my patrzymy też na na trendy w innych krajach, ale tak naprawdę bardzo dokładny model zrobimy właśnie dla stanu pchają i i to jest tak naprawdę nasze główne zadanie tutaj panie profesorze czy właśnie wygląda dostosowanie takiego modelu takich takiej projekcji do innych Stanów czy też innych państw jak pan wspomniał no bo rozumie, że z 1 strony teoretycznie powinno działać podobnie, bo mamy nie liczbę osób zagrożonych zarażony bez wyzdrowiał itd. itd. ale rozumiem, że tutaj też chodzi wchodzą być może inne aspekty też nie wiem odległość być może system polityczny tak często państwo demokratyczne autorytarne tak czy czy czy społeczeństwo jest skłonne słuchać zaleceń czy trzeba wysyłać wojska na ulice itd. tak dawno tak bardzo dobre pytanie oczywiście te lokalne pandemię Korona wirusa będą przebiegały inaczej w różnych krajach m.in. właśnie dlatego się specyfika różnych krajów jest jest jest różna w szczególności 1 z takich elementów, które my mierzymy w modelu, który których, który opracowaliśmy jest kwestia tego także gosposie dyspensy czyli, czyli jakiegoś takiego społecznego społecznej izolacji być może to jest dobre słowo po polsku, więc ta społeczna izolacja rzeczywiście będzie przebiegała w inny sposób w innych częściach świata w samych Stanach Zjednoczonych jest dosyć duża różnica jeśli chodzi o inne części kraju mówi się taka pandemia i możliwość izolacji np. w nowym Jorku wygląda inaczej niż w stanie pchają, który jest stanem mniej więcej wielkości 13 Polski i ze stosunkowo niedużymi jak stany Zjednoczone aglomeracjami miejskimi także tutaj np. ta właśnie społeczna izolacja jest łatwiejsza w jakim stopniu niż w miejscach, które mają gęstą populacji jest też tak jak pan powiedział kwestia jakiegoś takiego społecznego przyzwolenia albo nie na na na społeczną izolację czy w ogóle chęci różnych grup wdanych krajach, żeby się takiej izolacji poddawać, więc rzeczywiście nie widzimy, analizując dane z różnych krajów, że te poziomy pandemii bywają różne to jest częściowo przynajmniej związane z faktem, że niektóre kraje testują mniej niektóre stoją więcej swoich obywateli, więc to też wpływa na wyniki natomiast jest też rzeczywiście kwestia tego w jaki sposób społeczeństwo czy dana populacja stosuje się do zaleceń dotyczących społecznej izolacji no właśnie tutaj nie wiem np. czy pan bierze pod uwagę zamiłowanie mieszkańców stanu High do bejsbola tak pewnego stopnia tak to jest istotne np. w sytuacjach, kiedy rozmawiamy z naszym stanem rzeczy z gubernatorem naszego stanu o tym w jaki sposób znieść przynajmniej niektóre restrykcje dotyczące interakcji wewnątrz stawu, a więc to kwestia być boleć jeszcze bardziej ja jestem na Uniwersytecie kochają, który jest bardzo znany ze swojej drużyny futbolu amerykańskiego LEED tak jest to jest to wiemy Bobka tam są nie tam co kochają Baka jest i jest 1 z najlepszych drużyn w tej lidze uniwersyteckiej w stanach, więc tutaj np. stadion Uniwersytetu wahają ma ponad 100 000 miejsc to jest olbrzymi stadion to jest tak bardzo tutaj specyficzna kultura tych cech tych gier futbolowych, która też jest jak gdyby tutaj istotna w analizie izolacji społecznej, jeżeli myśli się o tym gdzie się duże grupy ludzi mają szansę spotkać i w jaki sposób ewentualnie należy temu zapobiegać i to jak to funkcjonuje to znaczy mając sam powiedzmy program to wystarczy wpisać dane z nie wiem poprzedniego tygodnia 2 tygodni miesiąca i wszystko się w ciszy cisza i wypluwa wynik w ciągu 15 zachód zazwyczaj 15 SEK to trochę dłużej ten ale, ale w zasadzie ma rację to jest rzeczywiście proces polegający na tym, że w momencie, kiedy ten cały model jest jakość opracowany to rzeczywiście wystarczy zainicjować go danymi otrzymanymi ze spadem zazwyczaj używamy danych sprzed kilku ostatnich kilku tygodni i ich zajmuje chwilę, żeby ten model policzył jak wygląda krzywa pandemii, które jest przewidywana na dany czyn natomiast oprócz tego jeszcze robimy najróżniejszego typu taką dodatkową analizę modelu oznaczymy staramy się, żeby ten model oprócz tego, że patrzy do przodu na to co będzie też patrzył na to co było jak my porównujemy to z tym co faktycznie zaszło to nam pozwala trochę przynajmniej zorientować się na ile dokładnie są nasze najróżniejsze przewidywań nasz model jest oparty na takiej idei sieci społecznej to znaczy tutaj zakładamy że, że osoby zarażone mają możliwość przekazywania wirusa, ale tylko osobom, z którymi się bezpośrednio kontaktują w tym tylko tak bezpośrednie zdefiniowane za pomocą bliskości to znaczy mówi się o tym, że, że ten wirus nie przenosi się drogą powietrzną wydaje się to być prawdą jest przenosi się np. drogą kropelkową w związku z tym osoby, które są stosunkowo blisko siebie przez pewien okres czasu mają szansę, jeżeli 1 z nich jest wyrażona przekazać tego wirusa drugiej osobie no, więc my mamy taki matematyczny opis tego typu interakcji, które pozwala też wziąć pod uwagę co będzie, jeżeli w, jaki sposób musimy te osoby do tego, żeby trzymały się od siebie na odległość taką, która wyklucza przekazanie wirus, więc tego typu model jest dość skomplikowany jeśli chodzi o taką stronę techniczną i często zajmuje to chwilę nawet na takim bardzo dużymi bardzo szybkim komputerze, który ma już z tej, żeby policzyć np. predykcji takiego modelu natomiast my robimy regularnie od mniej więcej miesiąca i jak do tej pory predykcji były stosunkowo zadowalające w tym sensie, że byliśmy w stanie rzeczywiście przewidywać Krzywą epidemii ja chcę jeszcze powiedzieć, że istotne jest w tym naszym postępowaniu to, żeby nie brzmi usiłujemy przewidywać wielkości epidemii zemsta, dlatego że gdyby rozumiemy, że ta liczba będzie bardzo mocno zależało od tego jak dużo osób jest testowanych na wielu, ponieważ w tej chwili w stanach Zjednoczonych przynajmniej te ilość dostępnych testów jest stosunkowo ograniczone tutaj stosuje się taką metodę, że w zasadzie testowane są osoby, które są podejrzane o to, że mogą być zarażone wirusem w związku z tym my patrzymy na populację osób, które mają szansę być zarażone na podstawie tego przewidujemy jaka, jaki procent tej populacji będzie w szpitalach co z kolei jest potrzebny stanowi żeby, żeby przygotować sobie odpowiednią logistykę także w pewnym sensie my robimy taką analizę, która jest analizą opartą na tym co widać, jeżeli będzie większa ilość testów zaczniemy naukę testować osoby bezobjawowo to wtedy nasze modele się zmienią predykcji być może będą inne będą obejmowały większą większy procent populacji czy Zmierzch to też może być podpowiedzią dla władz stanowych tak wprowadzenie większej liczby testów to jest oczywiście wydatek taki teraz pytanie czy ten wydatek przełoży się na funkcjonowanie szpitali czy to jest także, jeżeli zwiększymy liczbę testów toczy w tym modelu np. to będzie oznaczało taką samą liczbę pacjentów 2× większą liczbę pacjentów czy 2 zmniejszą liczbę pacjentów taki w ten sposób można sprawdzić przed czy modelować opcje co, jakie konsekwencje będzie miał wprowadzenie większej mniejszej liczby testów testowanie tych, którzy mają objawy ze strony tych, którzy nie mają objawów itd. itd. itd. panie profesorze powrócimy do naszej rozmowy po informacjach Radia TOK FM informacje już za kilka minut o godzinie jedenastej 40 państwa moim gościem jest pan prof. Grzegorz Rempała z wydziału matematyki chaos tej inwestycji pan prof. Grzegorz Rempała zajmuje się m.in. modelowaniem pandemii Korona wirusa jako 19 w stanie High o tym jak to działa jak funkcjonuje czy można stosować z powodzeniem w innych Stanach czy też w innych państwach o tym, dzisiaj rozmawiamy w programie off czarek informacje o 1140 po informacjach wracamy do programu Owczarek wcale wracamy do programu off czarek państwa mają właśnie jest pan prof. Grzegorz Rempała wydział matematyki chaos tej inwestycji członek jest nowość infekcja wizji nic ci, którzy tą zajmuje się m.in. modelowaniem pandemii koronę wielu Sakowicz 19 stanie wahają panie profesorze duży zespół jest potrzebny do stworzenia takiego modelu właśnie jedno, więc grupa osób, którą pracuje liczy około 10 w tej chwili to jest troszkę także, że te osoby zmieniają niektóre osoby przychodzą niektóre pochodzą nasza praca była dosyć intensywna przez ostatni miesiąc dlatego, żebyśmy codziennie rano mieli przygotowane nowe wyniki z analiz naszego modelu, który przedstawiliśmy takim specjalnym posiedzeniu stawu kryzysowego Staniucha, więc była to taka dosyć intensywna praca, przy której rzeczywiście potrzebna była dość duża grupa osób te osoby, które pracują z nami to są matematycy epidemiolodzy, ale także informatycy i osoby, które zajmują się ogólnie rzecz biorąc teorię zdrowia publicznego są też ekonomiści np. mojej grupie w tej chwili, którzy zadaniem jest to się w jaki sposób przewidzieć jak będzie można z powrotem powrócić do normalnego funkcjonowania stanu w jak najszybszym czasie jak najmniejszym kosztem zastanawiam się co się dzieje na samym początku rozumiem, że są dane naukowe dotyczące np. jak zaraźliwy jest dany wirus czy też na ile osób przenosi, bo potrzebujemy dane dotyczące liczby mieszkańców liczby mieszkańców różnych skupiskach jakieś dane dotyczące osób pracuje czy się przemieszczają samochodem czy przewyższają komunikacją miejską tego itd. ale zostałem co się dzieje na tym poziomie no właśnie wspomniał pan w poprzedniej części naszej rozmowy o tym, że ludzie wchodzą ze sobą interakcje tak i jedno teraz pytanie, gdzie jakiś sposób założyć, że nie 13% będzie miało maseczki, a reszta nie albo, że będą pomimo tego, że będą rozmawiać to nie zbliża się do siebie na mniej niż 70cm albo, że może 2 osoby nagle użyję terminu naukowego poczują do siebie miętę i to spotkanie skończy się długim namiętnym pocałunkiem to są wszystko zmienne, które da się umieścić w takim modelu, więc to jest bardzo dobre pytanie znowu tak, tak więc to trochę zależy od tego do czego taki model jest potrzebny, jeżeli chcemy się zorientować w jaki sposób za pomocą pocałunku przenosi się wirus to wtedy rzeczywiście należy się zastanawiać nad tym, kto jak długo się całuje natomiast w takich wstępnych analizach, które myśmy przeprowadzali na potrzeby stanu szczególnie na początku, kiedy tak naprawdę informacji było bardzo niewiele myśmy w zasadzie tylko informację o tym jak epidemia zachowuje się w Chinach co nie do końca było możliwe do przeniesienia na grunt amerykański np. to nasze modele były bardzo prosty one głównie zajmowały się taką uśrednioną analizą interakcji pomiędzy ludzi to znaczy, by nawet do tej pory bardzo niechętnie modeluje my bardzo specyficzne grupy ludzi, starając się w dużym stopniu polegać na takim uśrednianie populacji to znaczy zakładamy, że pewna grupa ludzi będzie nosiła maseczki pewna grupa ludzi nie będzie nosiła maseczek średnio powiedzmy jakieś 60% osoby będzie nosiło maseczkę tego typu informacje możemy złożyć do tego naszego modelu natomiast mamy też wersje tych modeli, które są znacznie bardziej dokładne, ale one są w zasadzie oparte na takich właśnie analizach trochę to i związanych z modelowaniem komputerowym populacji, które tutaj w stanach Zjednoczonych jest bardzo modne i te modelowania populacji są o tyle trudne, że tutaj właśnie bardzo czasami ciężko jest zorientować się jak naprawdę powinna wyglądać taka syntetyczna populacja na komputerze, więc my staramy się używać różnych modeli porównywać, jakie wyniki otrzymujemy np. przy pewnych założeniach syntetycznych populacja w porównaniu z tym takim ogólnym uśrednionym modelem dla całego sta również tu też nie chodzi o bardzo precyzyjne aptekarskie dane, bo to ma pomóc władzom stanowym o pomoc gubernatorowi, aby to, by sprawić, że jesteśmy przygotowani i czego ewentualnie możemy się spodziewać jako taras nad w skali całego stanu czy też poszczególnych ośrodkach miejskich tak zdecydowanie tutaj nawet kwestia jest szerszy mianowicie chodzi o to, że cały ten podzielony jest, gdyby takie okręgi szpitalne czyli, czyli obszary, w których przewiduje się że, że dany szpital będzie przyjmował pacjentów no tak naprawdę te szpitale są głównie zainteresowane tym, żeby więcej wiedzieć ile ilu osób mogą się spodziewać w tej chwili ta sytuacja w znacznym stopniu opanowana, dlatego że ta epidemia tutaj wydaje się, że przeszła już taki swój punktowy tak zresztą jak wydaje się też w Polsce wielu innych krajach natomiast kilka tygodni temu to wcale nie było jasne nie było do końca wiadomo jak duże mogą być te te ilości zarażeń poszczególnych regionach w związku z tym w poszczególnych szpitalach i można spodziewać się pacjent mówiąc o tym, najgorszym mówi pan stanie haju czy całych Stanach Zjednoczonych mówi jednymi drugim prawdę mówiąc to znaczy wydaje się, że w stanie kochają jest podobna tendencja jeśli chodzi o dynamikę tej tej pandemii, jaka też jest w ogólnie całe stany Zjednoczone w tych jak łatwo albo jak trudno jest takie modelowanie to jest być to powiedzmy ogólne zasady i interes taki model można dostosować do dowolnego wirusa czy też dowolnej choroby czy wręcz dowolnych zachowają, czyli nie wiem zastanówmy się np. ilu potencjalnych klientów będą miały sklepy sprzedające dealerzy sprzedający samochody albo zastanówmy się czy to jest także każdy model trzeba budować od początku zastanowić się, jakie są relacje, jakie są czynni elementy co łączy, jakie są zmienne itd. tak dalej znowu wydaje się, że istotne jest, żeby pamiętać, że modele służą specyficznym celu to znaczy modele są tylko na tyle dobre na ile potrafię odpowiedzieć na pytanie, które zostało zadane w konkretnej sytuacji, więc jeżeli robimy analizę, która ma powiedzieć o tym ile będzie od osób zarażonych jest jakieś mogę natomiast, jeżeli patrzymy na to ile samochodów będzie sprzedawać czy potrzebna w ogóle jakieś tam elementy ekonomicznego zachowania się ludzi mamy NATO do tego inny model być może jednak bierze pod uwagę inne czynniki natomiast ten model, którego używamy to jest właśnie wersja tego modelu aktywnego mody się czasami nazywa komplementu angielski, czyli to nazwał po polsku nie do końca fachowo modelem pudełkowy to jest taki model, który mówi o tym, że są różne stany czy różne kategorie osobników populacji osobniki ze sobą wchodzą interakcje różny sposób w zależności od tego jak chodzą w interakcję zmieniają się stany osobiste, czyli w tym wypadku można osoby np. które jest podatna na wirusa zostać osobą zarażoną potem zostać osobą, która zdrowia i tego typu modele są używane dosyć często np. różnego typu modelowaniu zachowań społecznych w szczególności np. przenoszenie się różnych różnego typu chorób np. drogą drogą płciową, ale nie tylko 1 z takich podstawowych zastosowań tego typu modelu, którego my używamy kilka lat temu była pandemia boli w Afryce, która miała innego typu dynamikę, dlatego że ten wirus Eboli przenosi się inny sposób niż Korona wirus między osobami zarażonymi, ale tak czy inaczej takie podstawowe elementy tych tych modeli były zbliżone do tego stopnia, że byliśmy w stanie na stosunkowo szybko ten model od boli w jakim stopniu przystosować do modelu Korona wirus naraz na świecie jest i była od od pewnego czasu tendencja do tego, żeby to Korona wirusa używać modeli, które zostały kiedyś tam przygotowane na okoliczność badania epidemii grypy, które jest taką powracającą epidemią corocznie i różnych warunkach potrafi być stosunkowo też niebezpieczna w związku z tym istnieją takie bardzo duże programy komputerowe, które właśnie usiłują przewidywać, jakie osoby są narażone na epidemię grypy, kto zostanie zarażony w jakim okresie, kiedy ta grupa powróci tak dalej znowu 1 z takich ważniejszych modeli w tym kierunku jest Marek został wymyślony na nie zaprzeczy NT kolei landem, czyli na Uniwersytecie w Wielkiej Brytanii to jest model, którego w stanach Zjednoczonych np. na samym początku pandemii użyto do tego, żeby przewidywać ilość potencjalnych ofiar ten model zresztą wydaje się, że znacznie podwyższyło ilość osób, które tak naprawdę zachorowały na wirusa spowodował pewną panikę to też było powodem, dla którego my zostaliśmy poproszeni o wykonanie naszego modelu, dlatego że stan haju dosyć sceptycznie podszedł do do idei wielomilionowych ofiar w stanach Zjednoczonych czy właśnie grożono na podstawie takiego modelu grypy, więc modele muszą w pewnym sensie być dopasowane do pytania no i trzeba patrzyć na to na ile są realistyczne, a czy ten model dla stanu Hao czy on bierze pod uwagę np. nieudokumentowanych pracowników tak, bo stany Zjednoczone w ogóle są specyficzne tych osób, które mogą korzystać z programu rządowych programów stanowych jest też część osób, które są poza systemem no i one mają podejrzewam zupełnie inne dylematy wybory niż osoby, które w systemie są i to morze w jaki sposób także wpływać na właśnie rozprzestrzenianie się tak czy na oczach tak zdecydowanie zdecydowanie tak osoby, które są, gdyby poza systemem to jest 1 rodzaj jednak kategoria osób, ale są też osoby, które są jak najbardziej w systemie, ale w sposób bardzo szczególny wkład więźniowi o kraju w tej chwili bardzo dużą epidemie koro na wirusa wśród populacji więźniów co nie jest do końca zrozumiałe, zważywszy na to, że stan był ostrożny jeśli chodzi o kwarantanny no ale tak czy inaczej fakt faktem wydaje się, że jest bardzo duża ilość więźniów, którzy są chorzy na wirusa najprawdopodobniej tego typu sytuacje ogniska chorób istnieją w różnych segmentach populacji w szczególności na szkodę osób wśród osób nieudokumentowanych czy różnego typu osób poza systemem mówi natomiast z punktu widzenia stanu bardzo często te osoby poza systemem są widoczne np. dla szpitali właśnie ze względu na to, że one bardzo niechętnie korzystają z pomocy zdrowotnej no jak gdyby w w pewnym sensie szpital nie zakłada, że będzie bardzo duży procent osób, które z tej populacji pojawią się jako pacjenci rozumie, że po prostu niektórych na to zwyczajnie nie stać niektórych nie stać niektórzy boją się, że jeżeli się ujawnią np. systemu emigracyjnym zostaną deportowani itd. panie profesorze bardzo panu dziękuję za tę rozmowę to niesłychanie ciekawy i życzę, aby te to te modele, które tworzycie w zespole były jak najbardziej precyzyjne jak najbardziej jak najlepiej przewidywały przyszłość czy też codzienną rzeczywistość tak, aby mogły mogły odpowiednie władze przygotować się do do odpowiedniego działania także bardzo bardzo panu serdecznie dziękuje, że w programie Owczarek rozmawialiśmy o tym jak wygląda modelowanie stanie haju, ale to oczywiście też jakiś jakiś próba spojrzenia na to jak można myśleć o pandemii znaczenia w jaki sposób jakich narzędzi można używać tak, aby lepiej przygotować województwo lepiej przygotować państwo do różnych klęsk żywiołowych państwa i moim gościem był pan prof. Grzegorz Rempała z wydziału matematyki chaos tej inwestycji członkom jest Invest in excelsis Instytut, który zajmuje się m.in. modelowaniem pandemii Korony wirusa 19 w stanie pchają bardzo panu dziękuję informacja dziewczyna ja to dzięki informacji Radia TOK FM już kilka minut o godzinie dwunastej po informacjach Mikołaj Lizut jego program się goście Michała będzie senator Krzysztof Brejza dzisiejszy program przygotował Paweł Ziętara wspierał go Tomasz Krzymiński nad jakością naszych połączeń czuwał Szymon waluta Zwiń «

PODCASTY AUDYCJI: OFF CZAREK

Więcej podcastów tej audycji

REKLAMA

POPULARNE

REKLAMA

DOSTĘP PREMIUM

Słuchaj podcastów TOK FM bez reklam. Wybierz pakiet "Aplikacja i WWW" i słuchaj wygodniej z telefonu! A w promocji Black Friday obowiązuje prawdziwe 50% zniżki!

KUP TERAZ 50% taniej

SERWIS INFORMACYJNY

REKLAMA
REKLAMA
REKLAMA